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1. 超可解群編輯 做為可解性的加強版，一個群G被稱為超可解的，若它有一其商群皆為循環群的不變正規列；換句話說，if it is solvable with each Ai also being a normal subgroup of G，且每個Ai+1/Ai都不只是可交換而已，且也是循環的(可能為無限階)。因為一正規列在定義中有有限的長度，所以不可數阿貝爾群不會是超可解的。實際上，所有的超可解群皆為有限產生群，且一個阿貝爾群為超可解的若且唯若其為有限產生的。 若限制在有限產生群中，將可以有下列的排序： 循環群 < 阿貝爾群 < 冪零群 < 超可解群 < 多循環群 < 可解群 < 有限生成群 2. 在數學中，特別是抽象代數理論中，由法國數學家埃瓦里斯特·伽羅瓦（Évariste Galois）得名的伽羅瓦理論提供了體論和群論之間的聯繫。應用伽羅瓦理論，體論中的一些問題可以化簡為更簡單易懂的群論問題。
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1.
超可解群編輯
做為可解性的加強版，一個群G被稱為超可解的，若它有一其商群皆為循環群的不變正規列；換句話說，if it is solvable with each Ai also being a normal subgroup of G，且每個Ai+1/Ai都不只是可交換而已，且也是循環的(可能為無限階)。因為一正規列在定義中有有限的長度，所以不可數阿貝爾群不會是超可解的。實際上，所有的超可解群皆為有限產生群，且一個阿貝爾群為超可解的若且唯若其為有限產生的。
若限制在有限產生群中，將可以有下列的排序：
循環群 < 阿貝爾群 < 冪零群 < 超可解群 < 多循環群 < 可解群 < 有限生成群
2.
在數學中，特別是抽象代數理論中，由法國數學家埃瓦里斯特·伽羅瓦（Évariste Galois）得名的伽羅瓦理論提供了體論和群論之間的聯繫。應用伽羅瓦理論，體論中的一些問題可以化簡為更簡單易懂的群論問題。